【课题】10.2 概率(二)
【教学目标】
知识目标:
理解古典概型的概念及互斥事件的古典概率.
能力目标:
(1)会判定互斥事件及古典概型;
(2)会解决简单的古典概型实际问题,会计算互斥事件的概率;
(3)通过实际问题的解决,培养学生的数据处理技能和分析与解决问题的能力.
情感目标:
(1)体验应用数学知识解决实际问题的过程,发展数学兴趣;
(2)经历合作学习的过程,尝试探究与讨论,树立团队合作意识.
【教学重点】
运用公式计算等可能事件的概率.
【教学难点】
概率的计算.
【教学设计】
由于本教材没有介绍排列与组合等内容,所以,等可能事件概率的计算不要搞得太复杂,重点放在理解算法原理上.等可能事件的概率计算公式为,其中是基本事件总数、是事件包含的基本事件数.有些教材用这个公式来定义概率,叫做概率的古典定义.
教师在讲解例3、例4时,重点应剖析清楚等可能事件的概率计算公式中的基本事件总数、事件包含的基本事件数的确定方法.
为了计算一些复合事件的概率,教材介绍了互斥事件的概率加法公式,在讲此公式以前,首先用实例引入了互斥事件的概念,要向学生强调,互斥事件不能同时发生,同时发生的两个事件一定不是互斥事件.当互斥事件,中至少有一个发生(用表示)时,我们可以使用概率的加法公式来计算概率.需要指出的是,在,中至少有一个发生实际上就是发生或者发生,而,不能同时发生.一定要强调概率公式只适用于互斥事件.
例5是为巩固所学公式而设的例题.例6是为练习推广的互斥事件的概率加法公式而设的例题.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
2课时.(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 | 教师 行为 | 学生 行为 | 教学 意图 | 时间 |
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*揭示课题 10.2 概率(二) *创设情境 兴趣导入 【实验】 裁好10个同样大小的正方形纸片,分别写上数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.并将他们团成小纸团.放在容器中,充分搅拌.然后取出一个纸团,观察所得的数字. | 介绍 质疑 讲解 说明 | 了解 思考 | 启发 学生思考 | 0 10 |
*动脑思考 探索新知 【新知识】 观察这个实验,可以看到小纸团的构成完全一样,又是随机抽取的,所以可以认为:每个数字被抽到的可能都是一样的,应该是. 像这样如果一个随机试验的基本事件只有有限个,并且各个基本事件发生的可能性相同,那么称这个随机试验属于古典概型. 设试验共有n个基本事件,并且每一个基本事件发生的可能性都相同,事件A包含m个基本事件,那么事件A发生的概率为 P(A)= . (10.3) | 讲解 说明 引领 分析 | 理解 记忆 | 带领 学生 分析 | 20 |
*巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例3 把一枚硬币任意地抛掷一次,求出现正面向上的概率. 解 这是古典概型问题.抛掷硬币一次可能出现正面向上或反面向上两种情况,而且这两种情况的出现是等可能的. 设A ={出现正面向上},则基本事件总数n=2.因为出现正面向上只是其中的一种情况,所以事件A包含的基本事件数m=1,故出现正面向上的概率为 例4 抛掷一颗骰子,求出现的点数是5的概率. 解 这是古典概型问题.抛掷一颗骰子出现的点数分别为1、2、3、4、5、6,而这六个基本事件是等可能性事件. 设A ={ 出现的点数是5 },则基本事件总数n=6.出现的点数是5的事件只是六个基本事件中的一个,即m=1,故事件A发生的概率为 【想一想】 抛掷一颗的骰子,出现的点数不超过2的概率是多少? | 说明 强调 引领 说明 强调 引领 | 观察 思考 主动 求解 观察 思考 主动 求解 | 通过例题进一步领会 | 30 |
*创设情境 兴趣导入 【问题】 抛掷一颗骰子,观察掷出的点数.设A={点数为3},B={点数为2},事件A和事件B能同时发生吗? | 质疑 引导 分析 | 思考 | 启发 学生思考 | 35 |
*动脑思考 探索新知 【新知识】 显然,每次掷出骰子向上的面只有一个点数,因此事件A和事件B不可能同时发生. 像这样,不可能同时发生的两个事件叫做互斥(或互不相容)事件. 下面我们来分析事件C={点数为2或3}与事件A={点数为3}和事件B={点数为2}的关系. 事件C发生,就意味着事件A与事件B中至少有一个发生,这时把事件C叫做事件A与事件B的和事件,记作. 抛掷一颗骰子,可能出现的结果有6个,即有6个基本事件,而事件C包含两个基本事件,由公式(10.3),得 . 我们知道,,,恰巧得到. 【新知识】 一般地,对于互斥事件A和B,有
. (10.4) 公式(10.4)叫做互斥事件的概率加法公式(公式证明略). 互斥事件的概率加法公式是计算概率的基本公式之一,运用它可以计算出某些复合事件的概率. 【说明】 (1)公式(10.4)只适用于互斥事件. (2)公式(10.4)可以推广到多个两两互斥事件.例如,对于两两互斥的事件A,B,C,有 . 其中事件意味着事件A,B,C中至少有一个发生. | 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 | 思考 理解 记忆 | 带领 学生 分析 | 55 |
*巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例5 抛掷一颗骰子,观察掷出的点数.求C={点数为奇数或2}的概率. 解 设A={点数为奇数},B={点数为2},则事件A与事件B为互斥事件,并且 所以 . 【注意】 应用公式(10.4)时,一定要判断是否为互斥事件. *例6 袋中有6个红色球、3个黄色球、4个黑色球、5个绿色球,现从袋中任取一个球.求取到的球不是绿球的概率. 解 设A={取到红色球},B={取到黄色球},C={取到黑色球},={取到的球不是绿色球}={取到红色球或黄色球或黑色球}.则事件A、B、C两两互斥,.基本事件个数为n=18.故
所以 =. 【试一试】 你能否举出两个(或三个)两两互斥的事件概率的实际问题? | 说明 强调 引领 讲解 说明 | 观察 思考 主动 求解 | 通过例题进一步领会 | 70 |
*运用知识 强化练习 1.袋中有1个白色球和1个红色球.从袋中任意取出1个球,求取到白色球的概率. 2.冰箱里放了形状相同的3罐可乐、2罐橙汁和4罐冰茶,小明从中任意取出1罐饮用。设事件C = { 取出可乐或橙汁},试用概率的加法公式计算P(C). 3.在10张奖券中,有1张一等奖,2张二等奖,从中抽取1张,求中奖的概率. | 提问 巡视 指导 | 思考 解答 | 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 | 80 |
*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 互斥事件的概率加法公式? 结论: 对于互斥事件A和B,有 . | 质疑 归纳强调 | 回答 | 及时了解学生知识掌握情况 | 82 |
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? | 引导 | 回忆 | ||
*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学习效果如何? 从1,2,3三个数中,任取两个数,求两数都是奇数的概率. | 提问 巡视 指导 | 反思 动手 求解 | 检验 学生 学习 效果 | 89 |
*继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题10.2 A组(必做);10.2 B组(选做) (3)实践调查:用发现的眼睛寻找生活中的古典概型实例 | 说明 | 记录 | 分层次要求 | 90 |
【教师教学后记】
项目 | 反思点 |
学生知识、技能的掌握情况 | 学生是否真正理解有关知识; 是否能利用知识、技能解决问题; 在知识、技能的掌握上存在哪些问题; |
学生的情感态度 | 学生是否参与有关活动; 在数学活动中,是否认真、积极、自信; 遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服; |
学生思维情况 | 学生是否积极思考; 思维是否有条理、灵活; 是否能提出新的想法; 是否自觉地进行反思; |
学生合作交流的情况 | 学生是否善于与人合作; 在交流中,是否积极表达; 是否善于倾听别人的意见; |
学生实践的情况 | 学生是否愿意开展实践; 能否根据问题合理地进行实践; 在实践中能否积极思考; 能否有意识的反思实践过程的方面; |